Деформируемость грунтов

Деформируемость глинистых грунтов обусловлена главным об­разом взаимным перемещением твердых частиц грунта. В крупно­зернистых грунтах главными факторами деформируемости являют­ся смятие контактов и разрушение твердых частиц под нагрузкой.

В    песчаных   грунтах   имеют   место  как процессы  переориентирования и взаимного движения частиц, так и их разрушения. Де­формации разделяют на объемные и деформации формоизменения.

Объемная сжимаемость глинистых двухфазных грунтов возмож­на лишь при отжатии воды из грунта. Поскольку поры грунта ма­лы, то отжатие свободной воды происходит медленно, и процесс деформирования грунта в зависимости от его объема растягивается часто на длительный промежуток времени. Повышенная вязкость связной воды также замедляет процесс деформирования (объем­ного и формоизменения).

Процесс деформирования глинистого грунта во времени описы­вается теорией консолидации грунтов. В песчаных грунтах процессы деформирования под действием: статической нагрузки протекают быстро, поэтому обычно их во времени не рассматривают.

В крупнозернистых грунтах процессы смятия контактов, их разрушение, перекомпоновка структуры вследствие разрушения от­дельных зерен и перераспределение нагрузки между частицами; часто так же, как и в глинистых грунтах, занимают длительное вре­мя, хотя механизм процесса во времени иной.
Несмотря на то, что процесс деформируемости грунта длитель­ный, основные деформации (до 90% и более) обычно протекают за сравнительно короткий промежуток времени после приложения на­грузки, поэтому при изучении деформируемости часто ограничива­ются именно этими (скоротечными) деформациями.

В глинистых грунтах это свойство ярко проявляется, когда G = 0,8-0,85 и деформации протекают в основном за счет газооб­разной фазы. В экспериментах устанавливается критерий стабили­зации деформирования (некоторая малая скорость деформации), при достижении которого деформация условно считается затухшей.

Несмотря на то что грунт - ярко выраженное дискретное тело для описания его свойств может с успехом использоваться математический аппарат механики сплошной среды. Критерий использо­вания этого аппарата был установлен Н. М. Герсевановым. Обычно все грунты в плотиностроении отвечают этому критерию.

Из механики сплошной среды известно, что тензор напряжений можно разделить на два тензора: шаровой и девиатор, что в тен­зорной форме будет иметь вид

Если связь между напряжениями и деформациями линейна, т' шаровой тензор напряжений вызывает только объемные деформaции, а девиатор вызывает только изменение формы. В случае не линейных связей появляются так называемые вторичные эффекты: влияние девиатора напряжений (деформации) на объемное дефор­мирование. Этот эффект часто приводит к дополнительному расши­рению или уплотнению грунта при сдвиге. В литературе он получил название дилатансии.

Тензор деформаций также может быть разложен на две части: шаровой тензор и девиатор. Шаровой тензор в качестве составляю­щих использует величины объемной деформации (е), а девиатор вы­ражает только формоизменение. Для рыхлых грунтов связь между

 Рис. 13.2 Объемные деформации грунтов

 и имеет вид, показанный на рис. 13.2, а (кривая /) и характеризующийся постоянным значением знака кривизны. Ма­тематическое выражение такой кривой может быть осуществлено различными функциями:

а)  в виде степенной зависимости

                 (13.17)

 где  - модуль объемной деформации при =1, а п - показатель кривизны;
б)   в     виде     экспоненциальной     зависимости,     предложенной
С. С. Григоряном:

         (13.18)

 где - объемная деформация, при  соответствующая удель­ному весу частиц грунта;  - эмпирический коэффициент.

В зависимостях (13.17) и (13.18) для описания процесса объ­емного деформирования требуется определить по два эмпирических коэффициента. Если в качестве показателя объемной сжимаемости взять коэффициент пористости е, то можно использовать зависи­мость типа

           (13.19)

 где  - эмпирические параметры.

Могут использоваться и другие функции.

Часто употребляется понятие коэффициента сжимаемости (а), который определяется для различных лианизированных участков экспериментальной зависимости   (рис. 13.2,6) согласно

       (13.20)

Чем на большее число прямолинейных участков разбита кривая  (особенно в области малых давлений), тем точнее последо­вательность значений  опишет экспериментально полученную кривую. Иногда для упрощения расчетов принимают . В этом случае прямолинейные участки в виде хорд (сплошные прямые на рис. 13.2, б) заменяются секущими (пунктирные и прямые на рис. 13.2, б).

Все изложенные формы функционального или табличного опи­сания имеют право на существование в зависимости от потребностей расчетного метода.

Предположим, что объемное деформирование грунта характе­ризуется кривой I   (рис. 13.2, а). Если из точки В мы будем разгру­жать образец грунта (уменьшение нагрузки до нуля), то выявим, что на начальном этапе имеем практически линейный характер де­формируемости (разгрузка позволяет выявить обратимые и необ­ратимые деформации) и, если затем снова повторим нагружение, то на ветвь первоначального нагружения попадаем в точке С. С большой степенью точности можно считать, что деформации на ветви повторного нагружения до точки В протекают также по ли­нейному закону, причем точки В и С принимать совмещенными. В плотину грунт укладывается с уплотнением до определенного значения у. Затем нагрузка снимается, когда уплотняющие меха­низмы убираются (разгрузка), и снова под весом вышележащего грунта нагружается. Аналогичным образом в лаборатории образец грунта приготовляется заданной плотности  при определенном значении , затем уплотняющая нагрузка снимается и он помеща­ется в прибор (), и снова нагружается.

Испытания грунта при разгрузке показывают, что величины уп­ругих обратимых деформаций в объемном сжатии при первоначаль­ном нагружении статической нагрузкой малы в сравнении с пла­стическими необратимыми и ими можно пренебрегать.

Рассмотрим объемную деформируемость предварительно уплот­ненного грунта (рис. 13.2, а, кривая II). На участке начального на­гружения (до точки А₁) в экспериментах будем иметь зависимость, близкую к линейной (повторное нагружение после уплотнения), а начиная с точки А₂, выйдем на основную первоначальную ветвь деформируемости,  - переходный участок деформируемости. Описать одной из функций (13.17), (13.18) или (13.19) такую кри­вую трудно, так как меняется знак кривизны. Кроме того, в глини­стом грунте под нагрузкой при достижении условия полного водонасыщения (точка D) закон деформируемости меняется.

В таком случае подбирают эмпирические параметры зависимо­стей таким образом, чтобы иметь наименьшую ошибку при расчетах, каждому участку присваивают свои значения параметров и указывают границу () их действия или используют понятие коэф­фициента сжимаемости по формуле (13.20).

Для того чтобы получить зависимость  в эксперименте, необходимо строго задавать значения всех компонент главных на­пряжений, что позволяет делать стабилометр - прибор трехосного сжатия или приборы другого типа с четкой фиксацией всех компо­нент тензора напряжений и тензора деформаций.

В случае использования широко распространенного одометра известны только значение вертикального напряжения () и все компоненты деформаций, поэтому для использования этих данных необходимо вводить допущения о величинах и , что снижает точность определения. В настоящее время при исследовании всех видов грунтов тела плотины обычно используют стабилометры. В случае отсутствия стабилометрических испытаний для самых приближенных оценок можно использовать компрессионную кри­вую (результат испытаний в одометре), вводя коэффициент боко­вого давления, отличный от 1. Компрессионная кривая строится в координатах .

Деформации формоизменения представляют собой изменение линейных соотношений элемента грунта без изменения его объема. В частности, при исследовании грунта на сдвиговом приборе де­формацией формы будет

где - горизонтальные смещения при сдвиге; h- высота образца грунта. Поскольку высота образца грунта меняется мало в срав­нении с , то деформации формы характеризуются величиной . Результаты экспериментов сдвига грунта по исследованиям в сдви­говом приборе строят в координатах . Однако исследование деформированного состояния при сдвиге должно сопровождаться знаниями всех компонент тензора напряжений. Сдвиговой прибор нам не дает всех знаний о тензоре напряжений. Кроме того, грунт в сдвиговом приборе находится в неоднородном напряженном со­стоянии и для количественных исследований связи напряжений и деформаций формы непригоден. По этим же причинам нежелатель­но применение одометра для исследований связи между средним напряжением и объемной деформацией. Стабилометр дает нам ин­формацию о всех компонентах тензоров напряжений и деформаций. Напряженное состояние образца достаточно однородное - неодно­родность наблюдается только в приштамповой зоне, поэтому стаби­лометр приемлем для исследований деформаций формы.

Результаты испытаний грунтов на девиаторном участке нагру­жения  (участок исследований формоизменения) обычно представ­ляют в инвариантном виде: , где

 а   . Значения  

 - главные напряжения и главные деформации соответст­венно, а T и Г - вторые инварианты девиаторов напряжений и де­формаций. Использование инвариантов целесообразно, если мате­риал изотропен и главные оси тензоров всегда совпадают (в таком случае говорят, что оси тензоров коаксиальны или тензоры соосны). В условиях стабилометрических экспериментов соосность выполня­ется, а некоторая анизотропность иногда имеет место, но этим чаще всего пренебрегают. Вместо Т и Г используют и пропорциональные им величины, так называемые интенсивности напряжений  и де­формаций или выражения напряжений и деформаций на октаэдрической площадке, которые также пропорциональны Т и Г с точностью до постоянного множителя. Октаэдрическая площадка напряжений - площадка равнонаклоненная к площадкам главных напряжений.

 Характер зависимости при различных начальных зна­чениях представлен на рис. 13.3. Теперь мы имеем целое семей­ство кривых, в то время как при исследовании наблюдалась одна кривая. Правда, если бы мы изучали эту связь на участке, ког­да , то получили бы то же семейство за счет дилатансии. Опи­сать семейство  в виде функции сложно из-за вмешатель­ства многих дополнительных факторов, воздействующих на него.

 Пусть некоторое , но образуется при условии, что  - наибольшее главное напряжение, - наименьшее, а  из условия, что  - наибольшие и  - наименьшие главные напряжения. Эксперименты с грунтом при построенных различным образом и и дадут разные значения Г. Таким обра­зом, не только абсолютная величина Т, но и характер соотношений между его составляющими влияют на деформируемость. Характер соотношений между компонентами главных напряжений выража­ется параметром Лоде-Надаи . Этот параметр иногда называют параметром вида напряженного состояния

         (13.21)

 При получим , а при параметр Лоде - На­даи . Если  занимает промежуточное значение между  и , то . Параметр выражает собой один из состав­ляющих элементов пути нагружения, т. е. соотношение между ком­понентами главных напряжений при неизменности их площадок! (рис. 13.4).                                                                                           

Если площадки главных напряжений в процессе эксперимента будут поворачиваться на угол , то это также влияет на величины; деформаций. Естественно, что  - элемент пути нагружения. И, наконец, если в процессе эксперимента или от эксперимента к эксперименту будем менять соотношение между  и T при  и  , то также получим различные деформации, хотя абсолютные значения  и Т будут сохранены. Соотношение между и Т удобней заменить на соотношение между  и , так как неотрица­тельное значение  в случае  равно . Тогда параметр траектории

                    (13.22)

 Если эксперимент в условиях стабилометра проводится при ; (стандартная методика), то . Таким образом, три параметра ,  характеризуют путь нагружения в точке.

 Рис. 13.3  Деформации формо- изменения в грунте

 Рис.   13.4   Вид   напряженного состояния.   Положение плоскостей  и

При рассмотрении графиков на рис. 13.3 можно выделить точку предельного равновесия (обведена кружком). До этой точки грунт находится в допредельном состоянии, а начиная с этой точки до­стигает предельного состояния.

Процесс деформирования на этих двух участках различный. Участок предельного состояния характеризуется течением грунта - неограниченным деформированием при неизменности напряжений, или даже при уменьшении напряжений.

В настоящее время имеется несколько предложений по виду функций, которые бы описывали семейство кривых . Прежде всего для них желательна дифференци­альная форма записи, так как только в этом случае удастся учесть историю нагружения при численном интегрировании по пути нагру­жения, заданном в неявном виде в последовательности возведения плотины и наполнении водохранилища.

Вопросами влияния элемен­тов пути нагружения на деформируемость грунта много и успеш­но занимается Г. М. Ломизе и его ученики. Механизм формоизме­нения грунта под нагрузкой аналогичен объемному деформированию, но первое место в этом процессе занимают необратимые сме­щения частиц твердой фазы относительно друг друга или их раз­рушение.

Используемые обычно зависимости не учитывают многофазности грунта (предполагается, что грунт квазиоднофазный), ползу­честь скелета, т. е. не рассматривают процесс во времени.

В целом этот раздел механики грунтов еще находится в процес­се интенсивной разработки.

Часто описание деформируемости грунта упрощают, предпола­гая, что путь нагружения не влияет на величины деформаций, или учитывают такие элементы пути, как параметр . Предполагают, что главные оси тензоров напряжений и деформаций совпадают и т. д. Построив обычной формы графики результатов эксперимен­та   в стабилометре    (рис.13.5) и используя

 Рис.   13.5    Графики    результатов    испытаний грунтов в стабилометре

обоб­щенный закон Гука для каждой точки графика (к примеру А1 или А2), получим выражение

 где Е - модуль линейной деформируемости, а  - коэффициент Пуассона. Поскольку грунт - мате­риал пластичный, то Е не является модулем упругости и характеризует деформируемость лишь при нагружении. То же от­носится и к . Значения Е и  для некоторых грун­тов были получены Л. Н. Рассказовым и приведены на рис. 13.6. Они также использовались при решении задач относительно перемещений, напряжений и ус­тойчивости каменно-земляных плотин. При построении этих графи­ков использовались зависимости, полученные из закона Гука:

      (13.23)

 Решение задач на основе графиков (рис. 13.6) или функций, по ним построенных, сводится к итерационному процессу, в результате которого в каждой точке области подбираются такие значения Е и V, чтобы полученное напряженное состояние в точке соответство­вало им.

Такой прием описания деформированных свойств пластического материала называют деформационной теорией пластичности. Ис­пользование этого приема имеет кроме высказанных    допущений

 Рис. 13.6 Модуль линейной деформации (Е) и коэффициент Пуассона  ()  в различных грунтах по результатам экспериментов в стабилометре:
а - диориты, = 200 мм,  ;    б - галечники, =200 мм, ; в - известняк, =200 мм, ; г - супесь, = 17  кН/м³,   W=17,5%,   G=0,8,  ;   д - супесь,   = 17 кН/м³, W =13,5%, G = ,06

недостатки, связанные с его реализацией, при решении плоских и пространственных задач. Вопрос сходимости этого ите­рационного процесса остается открытым. Есть основание считать,

 Рис. 13.6 Продолжение

 Рис. 13.7 Предельные напряжения при сдвиге: a - результаты испытаний на сдвиговом приборе  []  и   стабилометре  []; б - октаэдрическая площадка; 1, 2, 3 - направление главных осей

 что сходимость к точному решению существует не всегда. Тем не менее этот метод широко используется в настоящее время и имеет много модификаций.

Очень последовательные и глубокие проработки об использова­нии деформационной теории пластичности были выполнены В. А. Иоселевичем, который разработал приемы учета в рамках этой тео­рии элементов пути нагружения и использовал эту теорию для ре­шения ряда прикладных задач. Эта теория успешно развивается Ю. К. Зарецким, А. Л. Крыжановским и др. Деформационные тео­рии могут использоваться для решения задач, где путь нагружения мало влияет или его влияние в различных точках сооружения коли­чественно близкое. В последнем случае имеет смысл при экспериментальном определении параметров деформационной теории воспроизводить (моделировать) путь нагружения.