Метод расчета устойчивости по круглоцилиндрической поверхности обрушения

Предположим, что сползающий грунтовый массив обрушения в теле грунтовой плотины ограничен круглоцилиндрической поверхностью и разделен на отсеки обрушения вертикальными плоскостями (рис. 14.27).

Расчет выполняется в предположении плоской деформации на участке плотины толщиной 1 м. Разделим массив обрушения на столбики шириной  и выразим коэффициент запаса устойчивости массива обрушения как отношение момента реактивных сил к моменту активных сил. Момент будем брать относительно произвольного центра дуги круга, ограничивающей массив обрушения. Моменты подсчитывают как сумму моментов всех сил, действующих на каждый столбик отсека обрушения

                            ,                  (14.29)

где  - реактивные касательные напряжения;  - активные касательные напряжения;  - дуга обрушения.

Возьмем -й отсек (рис. 14.27, б) и приложим действующие силы к отсеку: собственный вес отсека;  и - силы трения по боковым граням отсека; .и  - фильтрационное давление по боковым граням отсека;  и  - давление грунта от рядом расположенных отсеков на боковые грани рассматриваемого отсека;
* Излагается широко используемый в проектной практике метод, основанный на использовании одного условия статического равновесия.

 и  - соответственно нормальные и касательные напряжения по поверхности обрушения.

Если отсек находится в предельном состоянии, то  достигает своего максимального значения при действующем нормальном напряжении:

 
                                     ,                             (14.30)

где  и  - угол внутреннего трения и сцепление грунта в -м столбике откоса обрушения. Спроектируем все силы на ось О-О,

нормальную к поверхности скольжения и, считая, что ,  как силы внутренние, взаимно уравновешиваются и получаем  или

                            ,                                    (14.31)

где  - поровое давление по подошве -го отсека обрушения. Поровое давление может быть вызвано давлением грунта вышележащей толщи, давлением воды, фильтрацией или динамическими воздействиями.

Условие  говорит о том, что вертикальные площадки являются главными, т. е. движение отсеков относительно друг друга отсутствует:

                                     .                                  (14.32)

 
Условие (14.32) требует, чтобы , где  - объемный вес грунта с учетом воды в порах; Н - высота отсека.

Это условие справедливо с учетом сделанного допущения для однородного сухого отсека. В случае если отсек сложен из разнородного грунта и имеется депрессионная поверхность (рис. 14.28), подсчет веса отсека ведут по формуле

                   .                  (14·33)

где  - соответственно объемный вес грунта и толщина слоев влажных при укладке;  - соответственно объемные веса и толщины слоев насыщенного грунта водой (ниже депрессионной поверхности);  - ширина столбика, принимаемая обычно для удобства расчета равной  или  - радиус дуги обрушения.

Теперь (14.29) приобретет вид:

                   .              (14.34)

Учет порового давления в выражении (14.34) предложил В. А. Флорин. Величина  включает сдвигающую составляющую фильтрационных сил.

Таким образом, при выводе (14.34) использовалась гипотеза «отвердевшего массива обрушения», так как предполагается, что весь массив обрушения движется вдоль поверхности обрушения как единое целое, не меняя своей формы.

Если устойчивость рассматривается на момент времени , то  ( - вертикальная составляющая фильтрационной силы);

                                     .                                        (14.35)

где  - пьезометрический напор в центре рассматриваемого отсека; .

В низовом откосе , где  - глубина воды в рассматриваемом столбике отсека обрушения, так как эквипотенциали близки: к вертикалям.

Допустимость использования (14.35) для расчета верхового откоса указанного допущения  зависит от наклона эквипотенциалей (рис. 14.29).

Для определения коэффициента запаса устойчивости откоса необходимо выполнить цикл расчетов, задаваясь различным положением кривой обрушения и отыскивая такую кривую, которая даст минимальное значение .

Поиск наиболее опасной кривой выполняется последовательно, задаваясь центрами дуги обрушения. Из каждого центра проводится несколько поверхностей и за основу сравнения выбирается такая поверхность, которая дает минимальный коэффициент запаса. Для различных центров строятся графика  согласно рис. 14.30. Целью построения этих графиков являемся определение .

Величина  должна быть для плотин согласно СНИП II-50-74 при нормальных условиях эксплуатации не менее величин:

I класс капитальности           - 1,25
II       »                 »                - 1,2

1.    »                 »                 - 1,15
2.    »                 »                - 1,1

Чрезвычайные условия эксплуатации допускают  и даже 0,95, так как эти условия эксплуатации сопряжены с кратковременностью действия нагрузки.

Следует обратить внимание на то, что нормативные величины коэффициентов запаса невелики. Это объясняется тем, что в самих методах  расчета (в силу допущений, которые идут в запас прочности), в методике назначения расчетных характеристик грунтов (чаще всего назначаются среднеминимальные) уже заложены существенные запасы.

Рис. 14.29. Величины  и  в -ом отсеке обрушения при расчете устойчивости верхового откоса однородной плотины

Процессы оползания развиваются сравнительно медленно - этим объясняется допущение  при кратковременном действии нагрузки (чрезвычайные условия эксплуатации).

Рис. 14.30 Схема к определению минимального значения

Учет сейсмических сил в решении задачи об устойчивости плотины изложен ранее.

Все расчеты устойчивости низового откоса обычно выполняют при уровне воды в верхнем бьефе на отметке НПУ, ФПУ и соответственно минимальном и максимальном уровне воды в нижнем бьефе.

Расчет устойчивости верхового откоса выполняют при различных положениях воды в верхнем бьефе на отметках НПУ, УМОм  от основания, если такая схема возможна с точки зрения производства работ и эксплуатации плотины.

Если уровень  является расчетным только в период наполнения водохранилища и не может держаться долго, то к нему применим критерий чрезвычайных условий эксплуатации.

При расчете устойчивости верхового откоса интерес представляет случай быстрого снижения уровня воды в водохранилище, если он может иметь место. В случае быстрой сработки воды в водохранилище образуется неустановившийся фильтрационный поток из тела плотины в водохранилище. Приближенно можно считать грунт выше уровня воды в водохранилище в водонасыщенном состоянии.

При предварительном назначении положения поверхности обрушения можно руководствоваться следующим: а) если грунт основания прочнее грунта тела плотины, то поверхность обрушения может, не захватывать основание; б) если грунт основания или прослойка грунта в основании менее прочны, чем грунт плотины, то необходимо стремиться, чтобы максимально возможная часть поверхности обрушения прошла через основание.

Рис. 14.31 Схемы к расчету устойчивости откоса:
а - на оплывание; б - к расчету устойчивости грунтового экрана и защитного слоя