Методы статического расчета арочных плотин

Арочные плотины в статиче­ском отношении представляют собой пространственную упругую оболочку с переменной кривизной и толщиной в вертикальном и иногда в горизонтальном направлениях, со сложными геометри­ческими и статическими граничными условиями. Точное решение напряженного состояния подобной конструкции встречает значи­тельные математические трудности, что объясняет существование многих упрощенных методов статического расчета арочных плотин.

Исходя из расчетных схем, в виде которых представляется ароч­ная плотина, указанные методы могут быть объединены в следую­щие группы.

Метод независимых арок («чистых» арок). В дан­ном методе расчетная схема арочной плотины представляется в виде отдельных независимо работающих горизонтальных арок, полностью воспринимающих действующую на плотину нагрузку (рис. 12.15,а).

Наиболее приближенной формулой, применяемой для опреде­ления напряжений а в отдельных арках, является так называемая «котельная» формула

        (12.1)

где   р - удельное гидростатическое давление в расчетном сечении; и е - наружный радиус и толщина арки.

Эта формула не учитывает условия заделки пят арок в бере­га, податливость основания и многие другие факторы, поэтому величина допускаемых напряжений в бетоне при расчете арочных плотин по котельной формуле ограничивается очень низким пределом.

Метод независимых арок развивался в направлении уточнения расчета арки и учета условий ее опирания. Развитие метода рас-

 Рис. 12.15 Схемы статического расчета арочных плотин: а - по методу независимых арок;  6 - по методу   арок-консолей;   в - по  методу центральной консоли

чета арки приведено в работах Н. Т. Мелещенко и А. Л. Можевитинова (расчет методом теории упругости); В. П. Скрыльникова и Р. Шамбо (учет сдвиговых деформаций); В. П. Скрыльникова, А. Стукки, А. А. Лосаберидзе (учет податливости основания у пят арки) и др.

В настоящее время метод независимых арок применяется как приближенный для расчета сравнительно тонких арочных плотин в очень узких долинах, т. е. в случае, когда усилия в плотине передаются на берега в основном арочными элементами.

Метод арок-консолей («комплексный» метод). В этом методе (рис. 12.15,б) расчетная схема арочной плотины представляется в виде перекрестной системы из горизонтальных арочных и вертикальных консольных элементов, совместно вос­принимающих действующую на плотину нагрузку, т. е.

В комплексном методе задача по существу сводится к разделе­нию нагрузки на доли, воспринимаемые арочными элементами ра и консольными элементами рк. Далее производится отдельно рас­чет напряжений арочных элементов на нагрузку  и консольных элементов на нагрузку . Разделение нагрузки производят из условия совместимости (равенства) перемещений элементов в точ­ках их пересечения. В общем случае для каждой точки пересечения необходимо уравнивание перемещений и, v,  (тангенциальных, вертикальных и радиальных) и углов поворота относительно вер­тикальной и тангенциальной осей.

На практике в целях упрощения расчетов иногда ограничива­ются уравниванием только одних радиальных прогибов , кото­рые в наибольшей степени определяют характер разделения на­грузки. Кроме того, для предварительных расчетов уравнивание производят лишь по одной центральной консоли (метод централь­ной консоли).

В методе центральной консоли характер распреде­ления нагрузки, полученный из уравнивания прогибов ключевых точек арок и центральной консоли, распространяется на все ос­тальные консоли. В этом случае нагрузка, действующая на арки, принимается постоянной по всей длине арки (рис. 12.15,в).

В методе арок-консолей (многих консолей) распределение нагрузки по длине арки устанавливается расчетом и в общем слу­чае может быть неравномерное (рис. 12.15,б).

В рамках комплексного метода применяют различные спосо­бы расчета перекрестных систем, что привело к разработке ряда его вариантов.

Метод пробных нагрузок, в котором на основе ряда проб (последовательных приближений) задается распределение нагрузки между арочными и консольными элементами, обеспечи­вающее уравнивание перемещений в точках их пересечения.

Метод Риттера-Скрыльникова - распределение на­грузки отыскивается из решения системы алгебраических выраже­ний, описывающих равенство прогибов в отдельных точках пере­сечения консоли и арок.

Метод Ганева - использующий идею замены перекрестной системы элементов расчетной схемой в виде одной системы эле­ментов (консолей), лежащих на упругом основании, образован­ном второй системой элементов (арок).

Существует и ряд других способов расчета указанных систем, которые отображены в работах Л. А. Розина и Л. Б. Гримзе, К. М. Хуберяна, А. М. Какушадзе и др.

На практике наибольшее признание из указанных методов по­лучил метод пробных нагрузок, в котором более полно учитывают­ся факторы, определяющие работу консольных и арочных элемен­тов плотины. Метод этот чрезвычайно трудоемок, несмотря на наличие ряда таблиц, облегчающих расчет. Однако он дает поло­жительные результаты, правильность которых подтверждена наблюдениями на построенных плотинах и опытами на моделях.

В последнее время появилась возможность облегчения расчетов по данному методу в связи с развитием ЭВМ.

Метод теории упругости и оболочек. Данный ме­тод расчета, представляющий арочную плотину как сплошное уп­ругое тело, характеризуется значительными математическими труд­ностями.

Развитием его занимались Ф. Тельке, Е. Ломбарди, М. Герцог, X. Ганев, И. Гудушаури и др.

В настоящее время в связи с развитием ЭВМ появилась воз­можность практического использования данного метода для рас­чета арочных плотин. В этом случае решение задачи осуществля­ется методом конечных разностей  или методом конечных эле­ментов.

Экспериментальные методы. В последнее время по­лучили большое развитие исследования напряженного состояния арочных плотин на моделях, изготавливаемых из упругих мате­риалов (оргстекло, эпоксидные смолы) и материалов, подобных бетону (гипс, пемзобетон, керамзитобетон и др.). Такие исследо­вания широко практикуются в Италии, в Португалии и других странах. В СССР исследования выполняются во ВНИИГе, НИСе Гидропроекта, МИСИ, ГрузНИИЭГСе и других научно-исследо­вательских организациях.

Экспериментальные исследования позволяют не только изу­чить напряженное состояние арочных плотин с учетом нелиней­ного характера поведения бетона под нагрузкой и реального строе­ния скального основания, но и определять запасы прочности и схе­мы возможного разрушения сооружения при увеличении на мо­дели действующих нагрузок. Экспериментальные исследования позволяют апробировать конструкцию плотины, запроектирован­ную на основе аналитических расчетов.