Охлаждение или нагрева­ние конструкции

При проекти­ровании гидротехнических со­оружений встречаются задачи, связанные с определением тем­пературы в нагреваемых или охлаждаемых конструкциях, например, при экзотермиче­ском разогреве и последую­щем охлаждении отдельных бе­тонных элементов, на которые разрезается сооружение в период его возведения.

При аналитическом методе решения подобных задач при­ходится схематизировать ре­альные формы сооружения в виде бесконечной стенки, ко­лонны, куба и принимать, что разогрев конструкции происходит одновременно во всем объеме тела.

При более полной постановке указанных задач решение произ­водится приближенными методами, например, методом конечных разностей или методом моделирования.

Применение метода конечных разностей при решении темпера­турной задачи для плоской стены (одномерная задача) показано на рис. 4.10. Стена

Рис. 4.10  Графическое решение темпе­ратурной задачи для стены методом ко­нечных разностей: а - при  отсутствии  внутреннего  тепловыделе­ния; б - с учетом экзотермического процесса

делится на слои одинаковой толщины , кото­рые обозначаются номерами п-1, п, п+1 и т. д. Время разбивается на интервалы , которые обозначаются k, k+1 и т. д. Тогда уравнение (4.16) в конечных разностях для п - го слоя запишется в виде

          (4.25)

          (4.26)

 
Зная распределение температуры в стенке в момент времени k, можно по формуле (4.26) определить температуру в любой точке п в следующий момент времени k+1. Интервал времени и величи­на рассматриваемого слоя устанавливаются в зависимости от требуемой точности решения задачи. При практическом пользова­нии данным методом удобно величину   приравнивать еди­нице. Тогда

     (4.27)

В этом случае задачу удобно решать графически, определяя значе­ние температуры  путем соединения прямой линией точек и , как это показано на рис. 4.10, а.

При определении температуры на поверхности стенки пользу­ются выделением фиктивного слоя  и направляют линию рас­пределения температуры в точку со значением температуры среды, отстоящую от поверхности на расстоянии .

Рассмотренный метод позволяет решать температурные задачи с учетом экзотермического процесса. В этом случае перед каждым новым расчетом в момент времени kкривая распределения темпе­ратур корректируется в каждой точке сечения с учетом дополни­тельного повышения температуры от экзотермии , за рассматри­ваемый отрезок времени (см. пунктирную линию на рис. 4.10, б). При этом представляется возможным использовать более, точные выражения интенсивности тепловыделения с учетом зависимости ее от температуры.

При решении двухмерных температурных задач тело разбивает­ся на слои в двух направлениях. В  этом  случае для  квадратной сетки при     температура определяется в каждом ее узле по формуле

         (4-28)

где - температура в рассматриваемом узле в момент време­ни    - температура в соседних узлах в момент времени k. Аналогичным образом поступают при решении трехмерной задачи.

Метод конечных разностей позволяет решать довольно просто температурные задачи, однако требует проведения большой вычи­слительной работы, объем которой значительно возрастает при ре­шении двух- и трехмерных задач.

В настоящее время метод конечных разностей получил широкое распространение вследствие использования ЭВМ для вычислитель­ных операций. В этом случае при большой частоте разбивочной сетки могут быть получены весьма точные решения задачи.

Метод моделирования основан на полной аналогии, существующей между процессом распространения тепла в твердых телах и процессом движения жидкости в сосудах (гидроинтеграто­ры) и электрического тока в цепях, составленных из сопротивлений и емкостей (электроинтеграторы).

Понравилось? Поделитесь материалом