Определение температурных напряжений в арке

Изменение температуры арки происходит от воздействия температуры внеш­ней среды (воды водохранилища и наружного воздуха). В общем случае эпюру распределения температуры по толщине арки можно представить в виде следующей суммы  (рис.  12.22):

 где  -средняя температура арки по ее толщине; - темпе­ратурный перепад; - ординаты криволинейной части темпера­турной эпюры.

Рассмотрим термонапряженное состояние арки отдельно от каждого члена указанной суммы. При этом следует иметь в виду, что при определении температурных напряжений величину  не­обходимо вычислять с учетом температуры замоноличивания ар­ки, которая принимается за нуль.

Равномерное изменение температуры арки  вызывает появление в ней напряжений и деформаций, аналогично тому, как и при равномерном давлении воды; разница заключает­ся лишь в том, что при температурных деформациях арки отсут­ствует внешняя нагрузка и, следовательно, продольная сила и изгибающий момент от этой нагрузки равны нулю, распор же , приложенный к упругому центру, вызывается изменением тем­пературы на величину  (рис. 12.22, б). При этом отношение  величины распора   к распору от равномерного давления воды  равно отношению деформаций элемента арки ds от темпера­туры  и давления воды .

 
        (12.14)

 где  - коэффициент температурного удлинения.

 
Учитывая, что , и используя формулу (12.12), получаем

           (12.15)

 Зная распор , определяем моменты и нормальные силы в любом сечении, исходя из зависимостей:
;     и напряжения по формуле

        (12.16)

Верхний знак относится к напорной грани, где при повышении температуры будет сжатие, а при понижении температуры - рас­тяжение;   на   низовой  грани  напряжения  будут  иметь  обратный знак. Таким  образом,  подъем температуры  оказывает  полезный эффект, уменьшая или погашая растягивающие напряжения в арке от гидростатической нагрузки; наоборот, падение температуры вызывает в арке растягивающие напряжения там, где сжимающие напряжения от давления воды малы или где уже существует растяжение (см. табл. 12.1), т. е. работа арки резко ухудшается. Вот почему надо стремиться к закрытию швов между блоками бето­нирования  при возможно низкой температуре и тем уменьшать амплитуду падения температуры в период эксплуатации.

Неравномерное   изменение   температуры - пере­пад температуры  стремится вызвать деформации поворота сечений арки (рис. 12.22, в). При жестком защемлении пят арок указанные деформации развиваться не могут и величины напря­жений будут равны:

          (12.17)

 где ;
 - относительная координата .

При средних численных значениях Е и  произведение   (2 кг/см²) и, следовательно, на гранях арки () напряжения равны:

                         (12.18)

Па грани с большей температурой имеем  и сжимающие напряжения, а на противоположной грани и растягивающие напряжения. Эти напряжения будут в любом сечении по длине арки, особенно важно учитывать их там, где они невыгодно отра­жаются на суммарных напряжениях.

Температурные напряжения от криволинейной части эпюры  (рис. 12.22, г) определяются, как и для плоских конструкций, по формуле: