Приближенные методы решения задач напорной фильтрации воды

Существует несколько приближенных методов: ме­тод фрагментов, предложенный акад. Н. Н. Павловским и развитый В. С. Коз­ловым; метод коэффициентов сопротивления, предложенный Р. Р. Чугаевым, ме­тод последовательного отображения шпунтов, предложенный акад. М. А. Лаврентьевым и развитый Н. Т. Мелещенко, П. Ф. Фильчаковым и др.

В основу этих методов положены гидромеханические  решения приводится метод коэффициентов сопротивления Р. Р. Чугаева в настоящее время наиболее распространенный.

Метод коэффициентов сопротивления основан на    следующем.

При глубоком залегании водоупора имеет место резко изменя­ющееся течение фильтрационного потока, для определения характе­ристик которого приходится, как отмечалось ранее, применять сложные гидромеханические решения. При определенном неглу­боком залегании водоупора дви­жение фильтрационного потока аналогично движению воды в тру­бе и характер его будет плавно изменяющимся. Тогда расчет можно вести как для трубы, в которой имеются различные со­противления (шпунты, зубья) при ламинарном движении пото­ка.

Следовательно, надо опреде­лить такую глубину залегания во­доупора, при которой основание водоподпорного сооружения мож­но представить в виде горизон­тальной трубы, главнейшие пара­метры фильтрационного потока которой совпадают с достаточной точностью с таковыми для дейст­вительного потока. Для плоской задачи при ламинарном движе­нии потери напора  на рассмат­риваемом участке трубы - фра­гменте

                  (3.19)

 
где - коэффициент сопротивле­ния, зависящий от геометрии фра­гмента;

q - удельный расход.

Чтобы выполнить такое усло­вие, надо при определении каж­дого параметра фильтрационного потока определить соответствую­щую расчетную глубину залега­ния водоупора T_ак.

Определение значения T_ак исходит из понятия активной зоны, такой, когда при дальнейшем увеличении глубины за­легания водоупора эпюра противодавле­ния, значения выходного градиента, рас­ход, не изменяются.

При определении противодавления

 
   (3.20)

при определении выходного градиента

     (3.21)

При определении фильтрационного расхода

        (3.22)

Если обозначить через  и  проекции подземного контура на горизонталь­ную и вертикальную плоскость (рис. 3.6), то , рекомендуется опреде­лять по следующим формулам (табл. 3.1):

Таблица  3.1

Расчетное значение  принимают в зависимости от действительного за­глубления водоупора .
Если  меньше  , , то  и  равны ; если  больше , , то  и  и . Значение  всегда равно . Прм больших значениях  расход определяется грубо.

Порядок расчета сводится к следующему. Принятый подземный контур расчленяется на вертикальные и горизонтальные элементы.

Вертикальные элементы:

а) входной и выходной-для схемы (рис. 3.6) - входной 1, 2, 3 и выходной 7, 8, 9, если шпунтов нет, будут уступы 1, 3, 7, 9, для них коэффициенты сопротивления  и ;

б) внутренний шпунт - 4, 5, 6 (их может быть несколько, если шпунта нет, будет уступ 4, 6), коэффициенты сопротивления .

Горизонтальные элементы 3, 4, 6, 7 (их может быть несколько), Для них коэффициенты сопротивлени  .

Потери напора при обтекании потоком каждого элемента опре­деляют формулой

         (3.23)

где

          (3.24)
        (3.25)

Значения коэффициентов сопротивления выведены, как уже от­мечалось, на основе гидромеханических решений. Они не зависят от направления фильтрации.

Если формы и размеры входных и выходных элементов равны, то

 
            (3.26)

 
где

 
              (3.27)

где Т₁ и Т₂ - глубина за­легания расчетного водоупора слева и справа от рассматриваемого шпунта или уступа. Всегда

 
.      (3.28)

Когда нет шпунта

 
           (3.29)

 
Когда нет и уступа

        (3.30)

 Для внутреннего шпун­та справедлива формула (3.27), только в нее ста­вятся свои значения Т₁ и Т₂.
Для горизонтальных элементов длиной l при

        (3.31)

        (3.32)

где  и  - размеры шпунтов, расположенных слева и справа от горизонтального элемента.

Нецелесообразно близко располагать шпунты, так как при

                            (3.33)

                          (3.34)

Желательно, чтобы

                            (3.35)

Зная величины , можно построить эпюру фильтрационного про­тиводавления W₂ (рис 3.6) по зависимости (3.23). На том же ри­сунке показана эпюра

 
Рис. 3.6 Схема к методу   коэффициентов сопротивления Р. Р. Чугаева

взвешивающего давления W₁.

Фильтрационный расход  может  быть  определен   по  формуле

                   (3.36)

Максимальный градиент на выходе фильтрационного потока в нижний бьеф

                         (3.37)

где

                (3.38)

 при .

Для «чистого»    шпунта  при  глубоком   залегании   водоупора   ()

          (3.39)

 
При использовании метода коэффициентов сопротивления необ­ходимо учитывать условия применения расчетных формул.

Расчет по методу коэффициентов сопротивления рекомендуется выполнять для плотин I-III классов капитальности на стадии ра­бочих чертежей и IV класса - при заглубленных подземных конту­рах.

При расчетах незаглубленных, распластанных контуров на ста­дии проектного задания для плотин всех классов и для плотин IV класса капитальности на всех стадиях проектирования можно поль­зоваться методом удлиненной контурной линии.

Параметры фильтрационного потока в этом методе определяют с помощью построения схемы, изображенной на рис. 3.7.

 
Рис. 3.7 Метод удлиненной контурной линии

Плоскость сравнения А-Б проводится на отметке минимально­го уровня воды в нижнем бьефе.

На прямой откладывают элементы подземного контура 1-9 применительно к рис. 3.6. От точек 1 и 9 влево и вправо откладывают горизонтальные отрез­ки, равные , получаем удлиненную контурную линию А-Б.
Отрезками  учитываются дополнительные сопротивления потоку на входе и выходе

     (3.40)

тогда « виртуальная» длина подземного контура

            (3.41)

 Далее построения ясны из рис. 3.7.

Эпюра   напоров   на   горизонтальные   участки   показаны   штриховкой   .