Расчет арочных плотин по методу независимых арок. Расчет круговой тонкой арки с жестко заделанными пятами на гидростатическую нагрузку

Расчет тонких арок может быть вы­полнен по методу строительной механики как для статически не­определимой системы.
Расчет, как известно, сводится к определению неизвестных Х1 и Х2 (Х3=0, в силу симметрии задачи) из канонических урав­нений:

           (12:7)

 определению в расчетных сечениях арки нормальных усилий N и моментов М по формулам

               (12.8)

и напряжений по формуле внецентренного сжатия

              (12.9)

Для тонких арок  единичные и грузовые перемеще­ния определяют по формуле

         (12.10)

 При расчете арок на равномерное давление воды р основную статически определимую систему удобно выбрать в виде свободно опертой арки с выносом статически неопределимых величин  и   в упругий    центр    жесткими  консолями     (рис.12.19, а). В этом случае имеем  и далее (рис. 12.19, б)

             (12.11)

 или

 Рис. 12.19 Схемы к расчету арок: а - основная статически определимая система; б - свободно опертая арка

и, следовательно,

 ;          (12.12)

Используя  формулы   (12.9),   (12.11),   (12.12)   и  принимая  F=е, , получим

       (12 13)

 Величина, заключенная в скобки и обозначенная , определяег. единичные напряжения в арке при р=1.

Для конкретных сечений арки, определяемых углом  или ор­динатой у, величина  зависит лишь от геометрических парамет­ров  арки,     или  ,  что  позволяет  по-'1 строить соответствующие графики или таблицы.
Подобные графики, составленные Н. Келеном, представлены на рис. 12.20 и 12.21 для наиболее опасного сечения арки-для пяты ().

Анализ напряженного состояния жестко заделанной арки пока­зывает, что максимальные напряжения возникают в пяте и обус­ловлены действием изгибающего момента, который в заделке имеет наибольшую величину.

 Рис. 12.20 График нормальных напряжений  в пяте  на   низовой грани арки от равномерного давления воды (р=1)

Величина момента в сечениях арки в соответствии с формулой (12.8) равна

где у - расстояние от упругого центра до расчетного сечения.

Отношение моментов в ключе М_к и в пяте М_п будет равно:

 Рис. 12.21 График нормальных напряжений в пяте на напорной грани арки от равномерного давления воды (р=1)

Для центральных углов  от 45 до 90° величина отношения ук/уа изменяется от 0,52 до 0,57 и приближенно может быть при­нята равной 0,5.                                                              

Таким образом, момент в пяте жесткозащемленнои арки при­мерно в два раза больше момента в ключе.
Напряжения в пяте на низовой грани арки от равномерного давления воды (см. рис. 12.20) всегда сжимающие и увеличиваются с уменьшением относительной толщины арки и умень­шением центрального угла арки . Напряжения в пяте на напор­ной грани (см. рис. 12.21) при углах >82° сжимающие, а при <82° могут перейти в растягивающие, величина которых воз­растает с увеличением относительной толщины арки v и уменьше­нием угла . Напряжения в ключе для жесткозащемленной арки

 Рис. 12.22 Схема к расчету температурных напряжений в арках: а - распределение температуры по толщине арки; б - расчетная схема   при   опреде­лении напряжений от

, в -то же, от

; г - то же, от

меньше, чем в пяте, и имеют знаки: на верховой грани - сжа­тие, на низовой грани при малых центральных углах и большой толщине арки - растяжение.

Таким образом, наиболее благоприятные условия для работы арки должны получаться при возможно больших ее центральных углах (в пределе 2=180°), при которых уменьшается опас­ность появления растягивающих напряжений и чрезмерных сжи­мающих напряжений.