Расчет напряжений в горизонтальных сечениях плотины

В пло­тинах низкого и среднего напора напряжения рассчитываются методом сопротивления материалов, по гипотезе плоских сечений и линейного распределения напряжений по сечению. Напряжения на гранях (краевые) определяются по известной формуле (8.1), при этом приняты обозначения: для напряжений на напорной грани одиночный знак (), на низовой- двойной (), причем для упрощения обозначений скалывающих напряжений принято писать  вместо .

Расчетные горизонталь­ные сечения назначают бо­лее или менее равномерно по высоте плотины, но приуро­чивая их к местам излома профиля. На рис. 8.7 показан пример расчета водосливной плотины, на гребне которой установлен затвор; показа­ны расчетные сечения, основ­ные нагрузки (силы) без уче­та противодавления и эпю­ры нормальных напряжений при наполненном верхнем бьефе. Для сечения 1-1 нормальное напряжение выразится формулой

 Рис. 8.7. Схема  к   расчету   напряжений   в гравитационной плотине

             (8.19)

где  - ширина сечения;  - нагрузки на него, а - плечи этих сил относительно середины сечения. Знак «+» от­носится к низовой грани, знак «-» - к верховой. Для сечения 2-2 соответственно получим

 (8.20)

 Аналогично определяют напряжения и в остальных сечениях, причем для сечений, расположенных ниже уровня нижнего бьефа, учитывается давление воды этого бьефа   (например, для сечения  4 - 4 силы ).
Что касается краевых напряжений и скалывающих , то их можно найти из рассмотрения равновесия элементарных треуголь­ников, выделенных на профиле плотины у ее граней (рис. 8.8).
Так, например, рассматривая такой треугольник на напорной грани (рис. 8.8, а), можно записать условие равновесия, проектируя все действующие на него силы на ось у:

Отсюда и полагая

 
                                       (8.21)

Рис. 8.8 Схема напряжений в точках на гранях плотины

где -удельный вес воды;  - угол наклона грани плотины к вертикали, и  - ширина основания треугольника (вес треугольника - величина второго порядка малости, ею пренебре­гаем).

Аналогично, рассматривая равновесие проекций указанных вы­ше сил на ось х:

                       (8.22)

 Для низовой грани с углом наклона  напряжения и будут иметь значения:

                     (8.23)

              (8.24)

 где .

 Зная краевые напряжения, можно определить напряжения вну­три тела плотины, полагая их (как было уже сказано) линейно распределенными между краевыми (см. эпюры на рис. 8.7). Более точный анализ показывает, что напряжения  распределяются по закону квадратной параболы, а - кубической параболы, но в пределах точности инженерных расчетов этим можно пре­небречь.

Главные напряжения на гранях. Площадки дейст­вия главных нормальных напряжений располагаются: одна в плос­кости грани, другая нормально к ней. Это явствует из того, что в плоскости граней профиля касательные (скалывающие) напряже­ния равны нулю; следовательно, эти плоскости являются площад­ками действия одного из главных напряжений. Величины главных напряжений определяются из рассмотрения условий равновесия элементарных прямоугольных треугольников, катеты которых пред­ставляют площади действия этих напряжений (рис. 8.8, б).

Главное напряжение , действующее нормально напорной гра­ни, очевидно равно гидростатическому давлению

 (8.25)

 Проектируя на вертикальную ось все силы, действующие по сто­ронам треугольника у напорной грани, получим уравнение

 откуда второе главное   нормальное напряжение будет   равно

    (8.26)

Аналогично на низовой грани

               (8 .27)

 откуда

                  (8.28)

 Второе главное напряжение .

Главные скалывающие (касательные) напря­жения равны, как известно, полуразности главных нормаль­ных, т. е.

                   (8.29)

Площадки их действия наклонены к площадкам главных нормаль­ных напряжений под углом 45°.

Величины всех напряжений для случая строительного, когда гидростатическое давление на плотину отсутствует, можно получить из приведенных выше формул, приняв в них .