Расчет напряжений в плотине трапецеидального профиля

Тра­пецеидальный профиль плотины можно получить из треугольного, сняв верхнюю часть последнего на некоторую высоту h. К такому профилю «приводится» профиль водосливной плотины. Гидростатическая нагрузка на грань этого профиля, учитывая слой воды на гребне плотин, представля­ется в виде трапеции, сложенной из равномерно распределенной pо (рис. 8.17, а) и линейно возрастающей р = к(у-h).

Для расчета напряженного состояния такой плотины Б. Г. Галеркин предложил метод, основанный на теории упругости, но с применением приема наложения фиктивных нагрузок.

Для этого путем продолжения граней плотины АDи ВСдо вершины О рассматривается фиктивный треугольный профиль ОСD для которого имеются готовые решения.

Продолжим нагрузки, приложенные к грани АD, до вершины треугольника (рис. 8.17, б). Тогда на новый (фиктивный) профиль СОD будут действовать силы:

1) равномерно распределенная нагрузка по эпюре ОАDdаа1 интенсивностью ро;

2) нагрузка Оа2АDdd1А, распределенная по закону р = k(у-h)=kу-kh, где h- высота треугольника ОАВ;

3) собст­венный вес плотины.

Напряжения в плотине от нагрузки р=k(у-h) и собственного веса плотины определяют по формулам (8.34), (8.35) с подстанов­кой в них вместо - величины k, а напряжения от равномерной на­грузки ро подсчитывают по формулам (8.46).

Чтобы перейти к действительным нагрузкам на реальный про­филь АВСD, надо снять с треугольного профиля СОD нагрузки, вызванные операциями с фиктивным треугольным профилем АОВ, а именно (рис. 8.17, е):

1) вес Gпрофиля АОВ и момент его относи­тельно О, равный Gg;

2) усилие от равномерно распределенной на­грузки ро на участке ОА с эпюрой ОАаа1, направленное нормально к грани и равное и от нагрузки R2, выражаемой эпюрой ОАа, равной - , и момент этих усилий и -.

Система этих сил приводится к силам и G, приложенным к вершине О и моменту (рис. 8.17, в).
Напряжения в плотине от нагрузок R и G определяются по фор­мулам (8.48), (8.49) и (8.52) и должны быть вычтены для соответ­ственных точек плотины из напряжений, полученных для фиктивно­го треугольного профиля (DОС) от нагрузок р_о, р=k(у-h) и соб­ственного его веса.

Погрешности при таком методе расчета будут лишь вблизи греб­ня плотины АВ, а далее по всему профилю (согласно принципу Сен-Венана) решение будет достаточно точным.

Аналогичным путем можно рассчитать плотину с водосливным профилем (см. рис. 8.6, а). Отличие состоит только в том, что вме­сто фиктивного треугольника АОВ, с помощью которого получают для расчета фиктивную плотину треугольного профиля, в данном случае рассматривается фиктивная фигура, показанная пунктиром на рисунке. Вес этой фигуры G_о создает расчетное усилие G в вершине О и момент его.

Влияние оголовка G_н глухой плотины (см. рис. 8.6, в) на напря­жения в ней может быть приближенно подсчитано подобным же образом.