Расчет устойчивости плотины со сдвигом основания по кругло-цилиндрическим плоскостям

На практике чаще используют метод круговых поверхностей сдвига. В этом методе рассматривается плоская задача. Предполагается, что в предельном состоянии пло­тина сдвигается с глубинным захватом основания. Начало круговой поверхности сдвига основания может быть расположено в лю­бой точке подошвы плотины (точка А, рис. 9.28).

 Рис.   9.28   Схема   к   расчету  устойчивости плотины по круговым поверхностям скольжения

А. Случай прохождения кривой скольжения че­рез верховое ребро плотины. Из центра кривой О описы­вают произвольную круговую поверхность сдвига основания. Пере­носят на эту поверхность все вертикальные силы, расположенные над сектором сдвига, раскладывают их на составляющие и опреде­ляют коэффициент надежности основания

          при  n = m  = 1        (9.20)

где М_уд - момент сил, удерживающих основание от сдвига отно­сительно центра  окружности  О; М_сдв - момент  сил сдвигающих.

Проводя ряд окружностей, находят наименьшее значение кн, т. е. наиболее опасную (вероятную) кривую сдвига.

Равнодействующую всех горизонтальных сил Q переносят в пло­скость сдвига. Для этого равнодействующую всех вертикальных сил V= V₁ + V₂+ V₃ передвигают на такое расстояние, чтобы момент горизонтальных и вертикальных сил относительно точки О не из­менился.

Вес сегмента грунта, взвешенного в воде:

Равнодействующая всех вертикальных сил, расположенных над сектором сдвига, раскладывается на нормальную к окружности  и касательную . Равнодействующая всех горизонтальных сил раскладывается на нормальную к окружности и касательную . Фильтрационное давление в пределах площади сектора определяется по гидроди­намической сетке фильтрации.

К поверхности плоскости скольжения считаются приложенными также: 1) силы трения в грунте, направленные нормально к силам

  ;  ;  

  - угол внутреннего трения породы основания;

2) силы сцепления между частичками грунта, суммарные на длине кривой АВ, равной, с - удельное сцепление.

Тогда, применительно к рис. 9.28, учитывая формулу (9.15):

   (9.21)

 или

Заслуживает внимания метод У. А. Тер-Аракеляна, в котором все действующие силы приводятся к одной равнодействую­щей. По результатам этот метод близок к предыдущему.

Аналогично ведется расчет и для случая прохождения кривой скольжения внутри подошвы плотины.

Случай неоднородного основания. Если основание сложено из различных пород различной мощности (рис. 9.29) или наклонными слоями, то в первом приближении на глубине активной зоны сдвига

 Рис. 9.29 Схема к расчету устойчивости плотины на сдвиг в слу­чае неоднородного основания
h_акт = 0,5В его можно привести к однородному ос­нованию с переменной мощностью сжимаемого слоя и с условно принятым модулем сжимаемости.

В расчете устойчивости на сдвиг по кривой окружности проф. М. М. Гришин предлагает использовать прием, аналогичный приему в методе расчета устойчивости откосов, когда всю область сдвига разделяют на произвольное количество п вертикальных отсеков шириной bи определяют для каждого отсека моменты сил, сопро­тивляющихся сдвигу и сдвигающих, а затем суммируют эти мо­менты по всем отсекам.
На рис. 9.29 показано основание, сложенное из трех разных пород 1, 2, 3. Произвольное количество п отсеков, обозначенных влево, от вертикали, проходящей через центр кривой скольжения Ц + I + II, + III, + IV и вправо - I, - II, - III, - IV. Отсек, через середину которого проходит вертикаль, имеет   нулевой   номер О.

Рассмотрим выделенный вертикальный отсек, например п. Действующими силами отсека являются; - часть эпюры нормаль­ных напряжений по подошве плотины, определенной от нагрузок, действующих только на плотину; - веса взвешенных в воде грунтов соответственно 1,2,3 в пределах отсека.

Тогда , момент этой силы относитель­но центра кривой скольжения Ц . От силы  на уча­стке кривой скольжения е-dвозникают силы трения . Момент силы трения с учетом сил сцепления  на части кривой равен  и яв­ляется моментом удерживающим. Удерживающими являются так­же силы трения от суммы горизонтальных сил , при­ложенных к плоскости А-Б, которые равны , а мо­мент от них .

Коэффициент надежности плотины на сдвиг равен:

    (9.22)

При определении моментов не учитывают силы взаимодействия между отсеками, поскольку они являются внутренними силами для системы скользящего массива; влияние их на распределение напря­жений по поверхности скольжения тоже не учитывается, что сни­жает точность метода, вообще приближенного.

Задаются рядом кривых скольжения с целью выявления наи­меньшего значения кн, которое должно быть не менее нормативно­го или больше на 3-5%.

При разнородном основании можно пользоваться и основными формулами (9.21) и др., осредняя значение  и С по формулам:

      (9.23)

        (9.24)

Во всех методах расчета кривые сдвига следует располагать так, чтобы они проходили по породам, наименее устойчивым на сдвиг, рассматривать несколько кривых сдвига, используя различные ме­тоды и сопоставляя их результаты. Для упрощения этой работы просто используются ЭВМ.

При наличии в основании прослойки, слабоустойчивой на сдвиг, возможен сдвиг по плоскости по данной прослойке вместе с лежа­щей выше породой. Предположим, что прослойка 2 (см. рис. 9.29) является слабоустойчивым на сдвиг по отношению к другим. Сдвиг возможен по плоскости МТ. Если рассматривается устойчивость только плотины, то действующими силами будут: горизонтальное давление воды на вертикальную плоскость у-у1-А-у2, активное давление грунта в плоскости у1-А-у2, пассивное давление грунта в плоскости . К вертикальным силам прибавляется вес поро­ды в объеме А-у₂-z₁-z₂ и в полости между зубьями (во взвешен­ном состоянии). Если предполагается, что в сдвиге участвует и водобойная конструкция, то тогда к вертикальным силам дополнитель­но прибавляется вес водобойной конструкции и вес грунта в объеме z₁-z₂-z₃-z₄ и полости между зубьями водобоя. Пассивное давление будет действующим в плоскости z₃-z₄, горизонтальное давле­ние воды со стороны нижнего бьефа - в плоскости - от УНБ до точки z₄. Проверку делают по формулам плоского сдвига.