Решение температурной задачи для нестационарного процесса (случай гармонических колебаний тем­пературы)

Для рассматриваемой задачи выражение дифференци­ального уравнения Фурье запишем

                 (4.33)

Решением данного уравнения в комплексных величинах для обще­го случая двусторонних колебаний и граничных условий IIIрода по аналогии с решением задачи для плоских конструкций  можно записать

       (4.34)

Обозначения различных коэффициентов затуханий  для цилиндрических конструкций аналогичны соответствующим коэффи­циентам   для плоских конструкций.

Анализ выражений этих коэффициентов показывает, что для ряда конструкций гидротехнических сооружений при  указанные коэффициенты могут быть выражены через коэффици­енты затухания температурных колебаний для плоских конструк­ций в следующем виде:

 ;    ;        
                              ;  ;                (4.35)

                                        ; ;

Таким образом, температурная функция для цилиндриче­ской стенки может быть определена как для плоской стенки толщи­ной  с введением вышеуказанных поправок

     (4.36)

Пренебрежение кривизной цилиндрической стенки, т. е. данны­ми поправками, приводит  к значительно   большим   погрешностям, чем для стационарного процесса, и, например, при  для сече­ния составляет величину до 22%.

Для относительно тонких цилиндрических стенок  величины указанных поправок менее значительны и в практических расчетах их обычно не учитывают. В этом случае температурную функцию для цилиндрических стенок или колец принимают как для плоских конструкций (например, при расчете арок в арочных плотинах).