Решение температурной задачи для цилиндрических конструкций. Стационарный процесс

Для осесимметричной зада­чи дифференциальное урав­нение Лапласа, описываю­щее стационарный процесс, записывают в виде

 

Рис. 4.11 Схемы к расчету  температуры  в
стенке цилиндра: а - распределение температуры в стенке цилинд­ра;  б - приведение стенки цилиндра к расчетной по схеме плоской плиты
        (4.29)

Решением данного урав­нения является   логарифми­ческая функция, которая при обозначениях  (рис. 4.11, а) записы­вается в виде:

для граничных условий I рода

          (4.30)

для граничных условий IIIрода

          (4.31)

Логарифмическая зависимость (4.30) при практических расче­тах часто заменяется линейной. В этом случае по аналогии с формулой (4.13) для плоской плиты температурная функция записы­вается в виде (рис. 4.11, б)

            (4.32)

где     - относительная толщина цилиндрического элемента;

р - относительная координата, изменяющаяся от  до при этом

Ошибка при замене логарифмической зависимости линейной по отношению к общему перепаду температур для тонких цилиндрических стенок  не превышает 5%.

Понравилось? Поделитесь материалом