Результаты использования численных методов при решении задач применительно к грунтовым плотинам

Метод конечных разностей и метод конечных элементов использовались и используются для решения задач о напряжениях и деформациях в грунтовых плотинах, но эти методы удобны для применения с физическим уравнением в виде закона Гука. Следовательно, физические свойства грунта следует выразить через закон Гука.

На рис. 13.6 приведен в качестве примера график изменения модуля Юнга и коэффициента Пуассона в зависимости от величины минимального главного напряжения  и соотношения главных напряжений (). При описании свойств, грунтов такого рода зависимостями предполагается, что прочность грунта не зависит от пути нагружения и времени, что оси тензора главных напряжений и тензора главных деформаций совпадают и что грунт квазиоднофазен. Все эти допущения достаточно серьезны, но они позволяют заменить решение задачи о напряженно-деформированном состоянии грунтовой плотины при нелинейных свойствах материала, каким является грунт, последовательным решением ряда линейных неоднородных задач теории упругости, когда в каждом узле при использовании МКР или в каждом элементе при использовании МКЭ можно от решения к решению менять характеристики деформируемости грунта в зависимости от типа грунта и главных напряжений, действующих в узле или элементе.

В настоящее время получено много решений при некоторых дополнительных допущениях. К примеру, коэффициент Пуассона- константа для данного материала (решение С. Я. Гуна для случая плоской и пространственной задачи теории упругости), а модуль Юнга зависит только от величины . Величина  в этом случае принимается на основе компрессионных свойств грунта (испытания в одометре).

Рис. 14.19. Разбивка расчетного профиля плотины на элементы и зоны воздействия

Американские исследователи накладывали ограничения на характер объемных деформаций, принимая связь между средним напряжением в грунте и объемной деформацией в виде линейной функции (модуль объемной деформации - константа, а модуль сдвига - переменная величина).

Решение задачи без дополнительных ограничений на характер связи между напряжениями и деформациями было получено Л. Н. Рассказовым и М. В. Витенбергом, причем это решение было получено как для условия мгновенного возведения сооружения, так и с учетом поэтапности возведения из предположения, что плотина возводится горизонтальными слоями.

Учет поэтапности возведения - исключительно важный элемент решения задачи. В особенности это важно при решении нелинейных задач, когда принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) неприменим.

При учете поэтапности возведения условия равновесия выполняются в приращениях напряжений. Были решены задачи относительно продольного и поперечного сечений плотины.

Такой метод выражения нелинейных и пластических свойств грунта с помощью упругих констант, к примеру модуля деформируемости и коэффициента Пуассона , называется в отечественной литературе методом деформационной теории пластичности. Ниже в качестве примера приведены результаты решения задачи напряженно-деформированного состояния каменно-земляной плотины с центральным суглинистым ядром и призмами из гравийно-галечникового грунта, полученные на основе так называемой энергетической модели грунта, при использовании МКЭ в сочетании с методом локальных вариаций, что позволило учесть, многие особенности поведения грунтов под нагрузкой и, главным образом, путь нагружения, который косвенно задается графиком возведения плотины и наполнения водохранилища. На рис. 14.19 показана разбивка плотины на элементы и зоны возведения.

В этой работе принимается, что грунт изотропен на любых путях нагружения в допредельном состоянии, т. е. коаксиальны (соосны) и пропорциональны между собой приращение компонент девиатора напряжений и приращение девиатора деформаций.

Рис. 14.20  Напряженно-деформированные состояния плотины с учетом схемы возведения:
а - вертикальные перемещения к концу строительного периода; б·- горизонтальные перемещения к концу строительного периода; в - изолинии нормальных напряжений (); г -изолинии напряжений (); д -изолинии коэффициентов запаса; 5 - возведение горизонтальными слоями; 6 - возведение «наклонными» слоями

Связь между средним напряжением и объемной деформацией принимается в виде степенной функции. В модели учитывается дилатансия грунта и процессе сдвига, течение в предельном состоянии и разгрузка. На рис. 14.20 приведены результаты решения задачи (поперечное сечение) о напряженном состоянии плотины с центральным ядром при возведении горизонтальными слоями. Рассмотрение картины вертикальных перемещений в теле плотины (рис. 14.20, а) показывает на значительное увеличение перемещений в ядре плотины, так как материал ядра более сжимаем, чем материал призм.

Передача давления воды на верховую грань ядра вызывает преобладающие перемещения именно верховой грани ядра. На рис. 14.20, а по вертикальным сечениям показаны эпюры вертикальных перемещений (эпюры перемещений реперов) в процессе возведения плотины. Характерным является тот факт, что максимум находится на высоте  от основания. Этот же результат дают натурные наблюдения за построенными сооружениями. Решение на основе деформационной теории пластичности обычно дают пик вертикальных перемещений на  от основания.

Горизонтальные перемещения (рис. 14.20, б) имеют максимальные значения на верховой грани ядра и распределяются сравнительно равномерно по высоте плотины. Горизонтальные перемещения достигают ~75-80%, даже 100% от вертикальных перемещений.

Большой интерес представляют изобары  (рис. 14.20, в). Как результат разницы деформативных свойств грунтов тела плотины происходит существенная разгрузка ядра с концентрацией напряжений в переходной зоне. Эффект зависания ядра на упорных призмах (арочный эффект) известен давно из натурных наблюдений за плотинами и из решений задачи методом фотоупругости (В. И. Титова) и различными другими способами. Он имеет весьма серьезное значение, так как снижение напряжений в зависимости от соотношения деформативных свойств ядра и призм и ширины ядра может достигать 60% и более. В приведенном решении он достигает ~25%.

Столь существенная разгрузка может привести к тому, что  на верховой грани ядра станет ниже соответствующего значения . В этом случае может произойти нарушение сплошности ядра и образования трещины - гидравлический разрыв. Такое явление имело место на плотине Болдерхед (рис. 14.21).

Вертикальные сжимающие напряжения на напорной грани ядра (экрана) должны быть больше  (- столб воды над уровнем у).

Исследование напряженно-деформированного состояния плотины, таким образом, позволяет проверить условие возможности образования гидравлического разрыва в ядре (экране).

На рис. 14.20, в показаны изобары . Характерным является концентрация напряжений  на верховой грани ядра как результат воздействия воды со стороны верхнего бьефа и давления грунта верховой упорной призмы.

График  (см. рис. 14.20, г) дополняет представления о работе конструкции, так как показывает значительную концентрацию  на грани ядро-переходные зоны. Изобара  (напряжение из плоскости чертежа) (рис. 14.20, г) дает возможность оценить допустимость исследований грунтов в стабилометре при использовании деформационной теории пластичности и возможность гидравлического разрыва ядра по вертикальной площадке, если , где с_р- сцепление на разрыв.
Действительно,  - нормальное напряжение из плоскости чертежа - главное напряжение .

Величина  близка  почти во всей нижней части области, т. е. параметр Лоде близок к - 1, что соответствует работе грунта в условиях стабилометра. Но все же имеются зоны, где параметр Лоде достигает величин 0 и даже +1. Для точности решения задачи это должно быть учтено в экспериментах при определении характеристик деформируемости в рамках деформационной теории пластичности.

Линии равных коэффициентов запаса построены на рис. 14.20, д. Анализ устойчивости сооружения - наиболее ответственная часть при проектировании.

Изложенная методика позволяет выявить зоны предельного состояния грунта в сооружении, коэффициент запаса в каждой точке сооружения, т. е. дифференциальный коэффициент запаса, но при этом интегральный коэффициент запаса устойчивости всей конструкции в целом остается неопределен. Принципиально без дополнительных допущений такой коэффициент получить нельзя.

В качестве дополнительного условия можно принять, что возможная поверхность обрушения - плавная кривая. Наметив ряд возможных плавных кривых, по дифференциальным значениям  находят средневзвешенное  для каждой кривой. Плавная кривая с минимальным значением  даст показатель устойчивости сооружения. Такое построение можно выполнять для верхового и низового откосов. На рис. 14.20, д показаны наиболее опасные зоны и вдоль огибающей зоны указаны  на основе энергетического условия прочности.

Рис. 14.21. Трещина в плотине Болдерхед (Англия):
1 -провальная воронка; 2 - переходная зона; 3 - зона разрушения; 4 - ядро из моренного суглинка

Оценка общей и местной устойчивости сооружения в проектной практике выполняется на основе инженерного приема, основанного на предположении о форме поверхности обрушения. Аналогичные решения могут быть получены и для продольного сечения плотины.