Сейсмические нагрузки на земляные и каменно-земляные плотины

Одной из простейших расчетных схем плотин рассматриваемого типа является схема треугольного клина с учетом только сдвиго­вых деформаций. По сравнению с бетонными гравитационными плотинами земляные и каменно-земляные плотины характеризуют­ся своими большими    поперечными размерами. Из строительной механики и теории упру­гости   известно, что в та­ких   конструкциях    боль­шую роль играют дефор­мации   сдвига.   Получен­ные на   основе этой рас­четной схемы параметры колебаний    плотин    под­тверждаются данными бо­лее точных теоретических и   натурных     исследова­ний.

Расчетная схема представлена на рис. 5.9. Рассмотрим централь­ное сечение плотины. Рассмотрим равновесие элементарной полос­ки высотой dу, выделенной двумя плоскостями  на расстоянии у от ребня. По верхней и нижней    поверхностям   полоски   действуют сдвигающие  силы Q и . Кроме того, действует объемная инерционная сила, равная

                       (5.24)

Таким образом, уравнение равновесия полоски запишем

              (5.25)

Для сдвигающих внутренних сил можно принять соотношение, свя­зывающее величину силы и перемещения в виде

 (5.26)

 Рис.   5.9 Расчетная схема плотины (как сдвигового клина) .Расчетная   схема   плотины сдвигового клина)

 где - угол сдвига; G - модуль сдвига; F(у) - площадь попе­речного сечения плотины на расстоянии у от гребня. Угол сдвига,, в свою очередь, может быть записан в виде

                (5.27)

 а площадь поперечного сечения плотины

                    (5.28)

 где а - приближенно равно сумме заложений верхового и низового откосов. С учетом выражений (5.27) и (5.28) можно записать

и получить окончательный вид уравнений вынужденных колебаний плотины (для ее расчетной схемы в виде сдвигового клина)

          (5.29)

или после сокращения  на постоянную а  и деления на ру получим

       (5.31)

Уравнение свободных (собственных) колебаний получают из урав­нения (5.31), приняв

             (5.32)

Граничные условия для этого уравнения: на гребне , в ос­новании -U=0. Применяя метод разделения переменных (метод Фурье), будем отыскивать решение этого уравнения в виде

                    (5.33)

 где - перемещения точки у при колебаниях по i-му тону - форма колебаний плотины по i-му тону,  - некоторая искомая функция времени. Подставим выражение (5.33) в уравнение сво­бодных колебаний

    (5.34)

Если принять, что есть гармоническая функция, то можно ис­пользовать подстановку   которая позволяет замeнить бесконечную систему дифференциальных уравнений (5.34) системой независимых линейных дифференциальных уравнении для i=1, 2, 3,..., описывающих законы смещения точек плотины при свободных колебаниях. Знак суммирования при этом можно опу­стить. Для каждого из тонов колебаний получаем уравнение

           (5.35)

 Уравнение (5.35) относится к уравнениям типа Бесселя. Отсюда решение уравнения (5.35) записывают через функции Бесселя. Эти решения   для первых   четырех   тонов   колебаний   представлены

 Рис. 5.10 Формы собственных колебаний плотин из местных материалов, полученные для расчетной схемы сдвигового клина

на рис. 5.10, а-г. Через корни уравнения (5.35) отыскивают часто­ты собственных колебаний плотины, которые определяют по выра­жению

         (5.36)

 где принимают

 - скорость распространения поперечных волн, м/с; H – высота плотины, м.

 Периоды собственных колебаний определяют

            (5.37)

В приближенных расчетах при назначении значений уд можно пользоваться табл. 5.8 (по Н. Д. Красникову).

В табл. 5.8 нижний предел скоростей распространения упругих волн относится к грунтам с минимальным весом, а верхний - к грунтам с максимальным весом.

Таблица  5.8

По известным формам собственных колебаний определяют коэф­фициенты или , так как формы колебаний плотины, опре­деляемые только с учетом деформаций сдвига, не зависят от зало­жения откосов, то можно пользоваться значениями этих коэффи­циентов, приведенных в табл. 5.9.

Таблица  5.9

Для невысоких плотин можно учитывать их отличие от тре­угольного очертания (учитывать гребневую горизонтальную встав­ку) по рекомендациям Ш. Г. Напетваридзе.

Следует обратить внимание, что приведенное выше решение для собственных форм колебаний и частот колебаний относилось для однородной плотины. Для реальных конструкций плотин (как пра­вило, неоднородных по материалам) при определении сейсмических нагрузок на основе изложенного приближенного    метода  должна учитываться общая жесткость плотины и, следовательно, в фор­мулах (5.36) и (5.37) должны приниматься средние или средневзве­шенные значения скоростей распространения поперечных волн в те­ле неоднородной плотины, обозначенные ниже как . Их можно определить как

 где  - скорость распространения поперечных волн в j- й части профиля плотины; - площадь поперечного сечения плотины в j - й части, рассматриваемая как однородная.

В расчетах сейсмостойкости плотин из местных материалов оп­ределяются не сейсмические нагрузки для отдельных выделенных частей сооружения, а распределение безразмерных сейсмических ускорений по высоте сооружения. Безразмерные сейсмические уско­рения определяют по формуле

В расчетах устойчивости откосов по круглоцилиндрическим, лома­ным или другим поверхностям скольжения выделяются отдельные отсеки (части откоса). Сейсмические нагрузки, являющиеся допол­нительными сдвигающими силами, в этом случае определяются как произведение безразмерного ускорения на вес соответствующей части плотины.

Следует только указать, что с учетом сейсмических нагрузок необходимо пользоваться методами расчета устойчивости, учиты­вающими более полно условия равновесия (методы Крея, Бишопа, А. Л. Можевитинова). Для верхового откоса сейсмические нагруз­ки, являющиеся инерционными силами, следует вычислять для водонасыщенного грунта.

Кроме проверки устойчивости откосов проверяется устойчивость отдельных камней на поверхностное осыпание. Но эта проверка носит необязательный характер, чрезвычайно условна и не харак­теризует степень надежности сооружения.