Температурные напряжения в плоских конструкциях. Нестационарный процесс (случай воздействия темпера­туры внешней среды)

При односто­роннем температурном воздействии температурная функция в комплексном выражении имеет вид [см. формулы   (4.18) и (4.19)]

Для определения параметров температурной эпюры  и  запишем их выражения [см. формулы (4.49)] в комплексном виде и, произведя интегрирование, получим:

             (4.64)

 Действительные их выражения имеют вид:

      (4.65)

Величины коэффициентов:

 могут быть определены по графикам, приведенным на, рис. 4.13, 4.14.

 Рис. 4.13 Графики   коэффициента   затуха­ния :

а - ; б - ;

для сече­ний: 1 - у =h; 2 - у=0,5h; 3 - у = 0; 4 – у = -0,5h; 5 – у = -h

 Рис. 4.14 Графики коэффициентов затухания для  и  :

a   -   ;  ; б - ; 

Для   определения напря­жений полученные значения величин   под­ставляют в соответствующие   выражения    напряжений (в    зависимости   от вида наложенных закреплений).
Так, например, для слу­чая свободно опертой плиты при односторонних темпера­турных воздействиях (гра­ничные условия температур­ной задачи I рода)

         (4.66)

 или при граничных условиях температурной задачи III рода

             (4.67)

где - температурные напряжения в комплексном виде.
Освобождаясь от мнимости, получим окончательное выражение температурных напряжений ах в действительном виде

          (4.68)

В общем случае при двустороннем температурном воздействии формула для определения температурных напряжений в свободно опертой плите имеет вид

где: 

В случае действия нескольких гармоник перед каждым членом формулы (4.69) ставят знак .

На рис. 4.15 в качестве примера показаны эпюры температур­ных напряжений в сечении плоской бетонной стенки (плите) тол­щиной 2h=2,6 м от годовой я суточной гармоник колеба­ния температуры с наруж­ной стороны стенки. Из ри­сунка видно, что суточные колебания    (кривая   2)   по

 Рис.  4.15  Эпюры  температурных напряжений:
1 - от годовых колебаний температуры; 2 - от суточных колебаний

 сравнению с годовыми (кривая 1) вызывают большие относитель­ные величины напряжений на поверхности стенки, однако быстро затухают по глубине конструкции.