Учет влияния водной среды при определении сейсмических нагрузок на плотины и другие гидротехнические сооружения

При сейсмическом воздействии происходят колебания как са­мого сооружения, так и водной среды. Водная среда при этом вызывает дополнительное (сверх гидростатического) давление на сооружение, называемое гидросейсмическим давлением. Величина гидросейсмического давления зависит от параметров колебания сооружения и конфигурации водохранилища (формы поперечных сечений, протяженности водохранилища, его планового очерта­ния). При колебаниях плотины при заполненном полностью или частично водохранилище в движении участвуют как сооружение, так и водная среда. Зная величины гидросейсмического давления и ускорения движения системы «сооружение - водная среда», можно определить некоторую присоединенную массу воды, оказы­вающую своим инерционным влиянием гидросейсмическое дав­ление.

Помимо инерционного влияния воды имеет место также и из­менение величин рассеивания энергии колебаний системы «соо­ружение - водная среда». Есть предложения об учете этого влияния посредством некоторого присоединенного вязкого трения (сопротивления). Эти процессы связаны с вязкостью воды и не­обратимыми процессами волнообразования. В приближенных рас­четах дополнительными потерями энергии при колебаниях пло­тины с учетом водной среды можно пренебречь, учитывая лишь инерционное влияние посредством присоединенных масс воды. При учете взаимодействия плотины с водной средой в большинст­ве существующих решений принимаются следующие допущения: вода считается невязкой и несжимаемой жидкостью; волнообра­зование на свободной поверхности не учитывается, движение воды считается потенциальным (безвихревым); рассматриваются малые колебания системы «плотина - водная среда» при горизонтальных поступательных гармонических колебаниях.

При этих условиях скорости движения частиц воды в направ­лении координатных осей  (рис. 5.7, б)  и гидродинамическое давление в любой точке выражаются через потенциальную функцию Ф. Для плоской задачи соотношение для скоростей и гидродина­мических давлений принимает вид:

             (5.14)

 где U, V- смещения точек водной среды в направлении осей х и у, р(х, у, t) -гидродинамическое давление в точке с координа­тами х, у;  - плотность воды.

 Рис. 5.7 Схема системы «плотина - водная среда»: а - при учете ограниченности водохранилища;  б - для неограниченного водо­хранилища (задача Вестергаарда)

 Потенциал скоростей Ф(х, у, t)  должен удовлетворять урав­нению Лапласа (в случае несжимаемой жидкости)

            (5.15)

 и граничным условиям:

1) скорости дна водохранилища в вертикальном направлении равны нулю;

2) на свободной поверхности давление постоянное. Волнообра­зованием пренебрегаем;

3) движение жидкости в точках, удаленных от плотины, отсут­ствует. Скорости движения в этих точках равны нулю;

4) скорости горизонтальных перемещений точек водной среды и точек напорной грани плотины равны между собой.

Решению задачи гидроупругости в указанной постановке по­священы работы Г. М. Вестергаарда, П. П. Кульмача, И. С. Шей­нина, С. Г. Шульмана и др.

Существенно отметить, что величина гидродинамического дав­ления зависит от формы колебания конструкции. Из решения уравнения Лапласа с указанными выше граничными условиями получены выражения для Ф(х, у, t), а также величина гидроди­намического давления Р(х, у, t) во всех точках рассматриваемой области. Нас интересует давление на сооружение со стороны во­дохранилища, которое обозначим Р(у, t). Разделим Р(у, t) на величину U(у,  t)-ускорение  движения  плотины  в  точке  у,  эту величиной называем присоединенной массой воды, равной

              (5.16)

где - распределенная присоединенная масса воды, отне­сенная к точке у, принимаемая движущейся вместе с плотиной.

Укажем, что учет влияния воды приводит к изменению дина­мических инерционных нагрузок в системе «плотина - водохра­нилище», а именно - меняются периоды колебания сооружения и инерционные нагрузки. В общем случае выполняется динамиче­ский расчет сооружения с учетом присоединенной массы воды. В приближенных расчетах можно принять

                 (5.17)

 где  - период i-го тона колебаний сооружения с учетом водной среды;  - то же, в воздухе; - суммарная присоединенная масса воды (в данном случае - для плоской задачи); - суммарная масса бетона сооружения.

Формы колебаний плотин с учетом влияния воды практически идентичны формам колебаний сооружений в воздухе. Значения коэффициентов, зависящих от формы деформации сооружения при колебаниях по i-му тону, определяют по формуле

                    (5.18)

 где  - значение присоединенной массы воды в точке j соору­жения.

В нормах (СНиП II-А.12-69) даны рекомендации по опре­делению присоединенной массы воды для некоторых наиболее распространенных расчетных случаев: схема 1-горизонтальные поступательные перемещения недеформируемого сооружения с вер­тикальной (1а) либо наклонной (1б) напорной гранью; схема 2 - горизонтальные изгибные колебания сооружения консольного ти­па с вертикальной напорной гранью; схема 3 - горизонтальные сдвиговые колебания сооружения консольного типа; схема 4 - горизонтальные поступательные перемещения недеформируемых сооружений с вертикальной напорной гранью в V - образном ущелье и другие расчетные случаи.

Присоединенную массу воды определяют по зависимости

                (5.19)

 где - плотность воды, т/м³; h- глубина воды у сооружения, м; - безразмерный коэффициент присоединенной массы воды;  - безразмерный коэффициент, учитывающий ограниченность длины водохранилища,  принимаемый равным  единице  при  (см. рис. 5.7, а), а для других случаев - по специальной таблице, при­веденной в СНиПе.                                                             

Коэффициент  для указанных выше пяти расчетных схем вы­числяют с помощью табл. 5.6. Для схемы 1а , для схемы 1б, где  - угол наклона напорной грани к горизонту.

Таблица   5.6

Для схемы 2

 для схемы 3

 для схемы 4

В формулах для  обозначено: а - отношение ускорения на греб­не плотины к величине .

В ряде случаев приходится учитывать и вертикальную состав­ляющую дополнительного сейсмического давления воды (одновре­менно с учетом вертикальных составляющих инерционных нагру­зок), которая приближенно принимается равной части гидростати­ческого давления

         (5.20)