Определение горного давления, действующего на обделку методом Протодьяконова

Предположим, что на кровлю и стены вы­работки (рис. 28.4) давит порода, которая стремится вы­валиться в выработку:

1) на кровлю - в виде веса свода обрушения АСВ (обычно на­зывается свод давления), представляющего собой вер­тикальное горное давление;

2) на стены - в виде гори­зонтального горного дав­ления, которое формируется от веса породы в объеме тре­угольника обрушения Атn, Вkд и нагрузки от свода об­рушения на плоскости Ат и Вk. На границе обрушения породы растягивающие на­пряжения отсутствуют, сжи­мающие находятся в допу­стимых пределах.

Рис. 28.4  Схема нагрузок   к   определению горного давления по методу М.М. Прото­дьяконова

Рассмотрим условие рав­новесия выделенного участка свода ОС, к которому приложены реакция N левой части свода; продольная нормальная сила Т как реакция нижней части свода и давление окружающей породы .
Момент всех сил, действующих на участок свода ОС относитель­но точки О, должен быть равен нулю:

           (28.7)

 Откуда , следовательно, свод обрушения очерчен по параболе. Реакция R касательная в точке В свода, является давле­нием на опору-пяту. Составляющая этого давления Р прижимает породу к пяте, формируя силу трения, равную Рfк, а сила N - распор, стремится сдвинуть породу. Для устойчивости пят А и В сво­да сила трения должна быть больше или равна сдвигающей силе

                (28.8)

Можно показать, что распор N уравновешивается половинной силой трения, т. е.

    или                (28.9)

 Подставляя в выражение (28.7) величину N, получим

                  (28.10)

 При х = 0,5L и у = h из выражения (28.10)  получим высоту сво­да обрушения

             (28.11)

                (28.12)

 где - угол внутреннего трения породы: для кварцитов, базальтов = 87°; известняка, мрамора - 82°; мерзлого грунта, мягкого изве­стняка - 63°; глины плотной - 45°; мягкой песчанистой глины, гра­вия - 39°; песка -26°; плывуна, болотистого грунта -17°.

Вертикальное горное давление на горизонтальную крепь можно определить, зная массу породы в пределах свода обрушения (см, рис. 28.4). Полная масса свода обрушения

 а удельное среднее давление

 В указаниях по проектированию гидротехнических туннелей СН 238-73 принимают нормативное равномерно распределенное вертикальное горное давление

           (28.13)

 где  при  м и при  м.

Горизонтальное горное давление на крепь по теории сыпучих тел можно рассматривать как давление на вертикальную стенку mп от сползающего треугольного массива Атп, Вkд, воспринимающего нагрузку в плоскостях Ат и Вkот массы боковых участков свода обрушения в объеме Ат21 и Вk23.

Тогда боковое горное давление в верхних участках выработки

                     (28.14)

 на нижних

                (28.15)

Принимают равномерное осредненное горизонтальное горное давление [141]

           (28.16)

 но не более вертикального горного давления.

Метод М. М. Протодьяконова не учитывает глубину размеще­ния выработок от поверхности, их взаимное влияние, когда их не­сколько и они близко расположены, особенности геологического строения и др.

При большой глубине расположения выработки от поверхности , напряжения в породе могут быть за пределами пластичности и метод М. М. Протодьяконова не применим. Для больших размеров выработки  этот метод дает существенную ошиб­ку. Анализ 45 кривых обрушения пород в момент взрыва зарядов в забое при В0 от 8 до 14 м, проведенный В. М. Мостковым, показал, что они не совпадают с кривой, очерченной по пораболе, и близки к кривой другого очертания.

Формулы (28.13), (28.16) рекомендуется применять при любых значениях В0, если . При область их применения ограничивается размерами выработки до 6 м. Если , то , где . Коэффициент  зависит от крепости и степени трещиноватоcти породы: для k₁ = 0,2-0,4, для  k₁ =0,1-0,3.   k = 0,05-0,15. Меньшие значения для слаботрещинова­тых пород, большие - сильно трещиноватых.

Более точно глубина нарушенной зоны определяется по табл. 5. Горизонтальное горное давление при  учитывается, как правило, только при высоких стенах (более 6 м).

При закреплении выработок анкерами, железобетонными арка­ми, набрызг-бетоном горное давление на обделки тун­нелей не должно учитываться в породах любой крепости.

Если туннель заглублен менее чем на две высоты свода давле­ния, то горное давление принимается равным весу толщи породы над ним.