Застосування поверхонь-посередників для вирішення прикладних геометричних задач

Лубяна Г. С. ст. І курсу  ГМФ.
Петрова А.Т.  доцент, к.т.н.

Поверхні інженерних споруд,  будівельних конструкцій, будівель, деталей машин  часто представляють собою  сполучення різних  геометричних поверхонь:  призм,  конусів, циліндрів,  сфер тощо, які перетинаються між собою  по різноманітним лініям.  При зображенні креслень  таких конструкцій, а також при побудові їх розгорток виникає необхідність  точної побудови проекцій ліній  перетину окремих геометричних форм, з яких складається деталь або споруда.

Лінія взаємного перетину двох поверхонь  належить кожній із поверхонь та будується на кресленні дискретно, тобто окремими точками.  Ці точки, які одночасно належать обом поверхням знаходяться за допомогою поверхонь-посередників. В якості поверхні-посередника  може виступати будь-яка поверхня. В загальному вигляді це може бути представлено так, як на мал. 1

Задається  допоміжна січна поверхня Ф,   яка перетинає задані поверхні  Ф₁  та   Ф₂.  В залежності від виду  та положення  поверхонь   Ф₁  та   Ф₂, що перетинаються,  в якості поверхні-посередника може бути площина, сферична, циліндрична та конічна поверхні. Вид і положення січної поверхні  Ф  мають бути такими, щоб лінії а та в  перетину її з заданими поверхнями  були б простими в побудові  (пряма,   коло тощо),  а їх зображення  не викликало ускладнень.

Алгоритм в загальному  вигляді можна сформулювати так:

1. Будується лінія а перетину  поверхонь  заданої Ф₁  та січної Ф.
2. Будується лінія в перетину  поверхонь заданої Ф₂  та січної Ф.
3. Знаходяться точки А, В взаємного перетину ліній  а та в.

Тому що лінії а  та в належать  одній січній поверхні  Ф, то точки А, В їх перетину також належать  цій поверхні Ф, одночасно вони належать  лінії с взаємного перетину поверхонь Ф₁  та   Ф₂.

Проводячи цілий ряд січних поверхонь, аналогічно поверхні Ф, будуємо ряд точок, аналогічних точкам А, В лінії с, яка є лінією взаємного перетину заданих поверхонь.