Вплив комбінованого навантаження на стійкість стиснутих стержнів

Крушельницька С.В. - студентка 2 курсу  1 групи  БГМФ
Ємельянова Т.Т. - доцент кафедри фізики

Досліджено задачу про стійкість стержнів при різному закріплені кінців, при одночасній дії на нього зосередженої сили Р та власної ваги інтенсивністю q.

Визначено критичну довжину стержнів, використовуючи диференціальне  рівняння метода Бубнова - Гальоркіна.

 
                  (1)

 Для прийнятого навантаження  після математичних перетворень рівняння (1) набуває вигляду:

             (2)

і – функція від х , яка задовольняє  геометричним граничним умовам задачі.

Для стержня 1 рівняння пружної лінії має вигляд:

              (3)

 Підставляючи рівняння (3) в  рівняння (2), отримаємо

          (4)

 Відповідно для стержня 2 маємо рівняння

               (5)

 
                (6)

 Для стержня 3 рівняння мають вигляд:

 
              (7)

              (8)

 Критичну довжину стержнів при різних опорних закріпленнях визначаємо, розв’язуючи  рівняння (4), (6) і (8).

 Наведені розрахунки для стальної та залізобетонної тонкостінної труби. Результати показують, що найбільш стійким є стержень з обома закріпленими кінцями (стержень 2).  Найменш стійким - стержень з одним закріпленим, а другим вільним кінцем (стержень 1).